题目内容
在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，∠MPN＝90º．
1.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，
PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=________PM；
2.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求
的值
3.当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求的值；
1.
2.过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，
则∠PEM=∠PFN=90°，又∠ABC＝90º，∴四边形BFPE是矩形
∴∠EPF＝90º，∵∠MPN＝90º，∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°
∴∠MPE=∠NPF， ∴△PFN∽△PEM
∴＝，由（1）可知PF=PE，∴＝……………………6分
3.在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F
∴四边形BFPE是矩形 ， ∴∠EPF＝90º，∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º
可知∠EPM＝∠FPN ，∴△PFN∽△PEM ，∴＝
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º
∴PF＝PC，PE＝PA
∴＝＝ ，∵PC＝PA ∴＝ ………………10分
解析:略
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