Question

【题目】如图，在是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边分别交于点。

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求菱形的面积。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）24.

【解析】

（1）根据平行四边形ABCD的性质得到，利用“ASA”得到，根据全等三角形的对应边相等得到，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形是平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；

（2）由菱形性质求得OD的长度，利用勾股定理求得OE的长度，进而求EF的长，而BD与EF为菱形BFDE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．

解：（1）∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴是菱形.

（2）∵是菱形

∴,

∴在Rt△EOD中，

所以EF=6

∴菱形的面积为：.