Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点M，AE⊥CD，BF⊥CD．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：设圆的半径为R，作OH⊥CD，根据垂径定理，可证点H是CD的中点，又根据平行线的判定和性质，可证点M是OB的中点，最后由勾股定理得，求得R=4．

解答：解：设圆的半径为R，作OH⊥CD，
则点H是CD的中点，CH=HD=

1

2

CD=

7

2

，HM=HD-DM=

1

2

，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥FB，MB：AM=BF：AE=1：3，AO=OB，
∴MB=MO，
∴点M是OB的中点，
由勾股定理得，OH²=OM²-FM²=OC²-CH²，
即（

R

2

）²-（

1

2

）²=R²-（

7

2

）²，
解得R=4．
故选A．

点评：本题利用了垂径定理，平行线的判定和性质，勾股定理求解．