Question

26、游戏机的“方块”中共有下面7种图形．每种“方块”都由4个l×l的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．
问：最多可以用这7种图形中的几种图形？

Answer 1

分析：为了形象化地说明问题，对7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色，除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方格各占2个黑格2个白格．

解答：解：用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，如图①仅出示一种．
下面证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．
则如图②所示，黑白格各14个，若7×4的长方形能用7个不同的方块拼成，
则每个方块用到一次且只用一次，其中“品字形”如图③必占3个黑格，1个白格或3个白格1个黑格，
其余6个方块各占2个黑格2个白格，7个不同的方块占据的黑格总数，白格总数都是奇数个，不会等于14．
矛盾，因此不存在7种图形方块每个各用一次，拼成7×4的长方形的方法．
所以，要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种．

点评：本题考查在一定的规则下，进行某种操作或变换，问是否（或证明）能够达到一个预期的目的，这就是所谓操作变换问题，此类问题变化多样，解法灵活，解题的关键是在操作变换中，挖掘不变量，不变性．