题目内容
平面内两条直线
∥
,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板
的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．
(1)如图1，将点C放置在直线上,且
于O,使得直线与
、
相交于E、F．求证:①BE="OE" ②
的周长等于
；
(2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F，试问的周长等于还成立吗？并证明你的结论；
(3)如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与
、CD相交于G,H,设
AEF的周长为
,CGH的周长为
,试问
,和
之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．
∥,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．(1)如图1，将点C放置在直线
上,且于O,使得直线与、相交于E、F．求证:①BE="OE" ②的周长等于；(2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板
,使得直线与、相交于E、F，试问的周长等于还成立吗？并证明你的结论；(3)如图3，将正方形硬纸片
任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．(1)证明见解析(2)的周长等于仍然成立，)证明见解析(3) 
的周长等于仍然成立，)证明见解析(3) (1)证明:①连结
在正方形ABCD中
∵,∴.
.
又∵
∴
∴
·································· 4分
②同理：连结
，
∴
.
∴
∴的周长等于···························· 7分
(2)的周长等于仍然成立. ······················ 8分
如图2,过C作
于
,连结
在正方形ABCD中
∵
∴
同理
∴ ················· 12分
（3） 14分
（1）中利用正方形的性质和三角形全等可知，边长相等，和三角形的周长的求解。
（2）同样利用三角形全等的思想结合第一问的结论可知成立。
（3）利用平行的性质得到角的关系，以及边长的关系，结合周长公式得到结论。
在正方形ABCD中
∵
,∴..又∵
∴
∴
·································· 4分②同理：连结
，∴
. ∴
∴
的周长等于···························· 7分(2)
的周长等于仍然成立. ······················ 8分如图2,过C作
于,连结在正方形ABCD中
∵
∴
同理
∴ ················· 12分（3）
14分（1）中利用正方形的性质和三角形全等可知，边长相等，和三角形的周长的求解。
（2）同样利用三角形全等的思想结合第一问的结论可知成立。
（3）利用平行的性质得到角的关系，以及边长的关系，结合周长公式得到结论。
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