题目内容
如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，FC∥AB．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=9、FC=7，求BD的长．
（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∵FC∥AB，
∴∠F=∠ADE，
∴在△ADE和△CFE中，
∵
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=FC=7，
∵AB=9，
∴BD=9-7=2．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠F=∠ADE，再利用全等三角形的判定（AAS）得出△ADE≌△CFE；
（2）利用全等三角形的性质得出AD=7，进而得出BD的长即可．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定和平行线的性质定理．通过全等得边AD=FC是求出BD的关键．
∴AE=EC，
∵FC∥AB，
∴∠F=∠ADE，
∴在△ADE和△CFE中，
∵
，∴△ADE≌△CFE（AAS），
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=FC=7，
∵AB=9，
∴BD=9-7=2．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠F=∠ADE，再利用全等三角形的判定（AAS）得出△ADE≌△CFE；
（2）利用全等三角形的性质得出AD=7，进而得出BD的长即可．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定和平行线的性质定理．通过全等得边AD=FC是求出BD的关键．
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