题目内容

已知方程x²+kx+1=0的一个根是 $数学公式$ ，则k=，另一根为．

-2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1
分析：由1+ $\text{[math]}$ 为方程的解，故将1+ $\text{[math]}$ 代入方程得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，然后再由根与系数的关系得到两根之积为1，由一个解为1+ $\text{[math]}$ ，即可求出方程的另一个解．
解答：∵x²+kx+1=0的一个根是1+ $\text{[math]}$ ，
∴将x=1+ $\text{[math]}$ 代入方程得：（1+ $\text{[math]}$ ）²+（1+ $\text{[math]}$ ）k+1=0，
解得：k=-2 $\text{[math]}$ ，
又两根之积为1，
∴方程的另一个解为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．
故答案为：-2 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ -1．
点评：此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．