Question

如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP=a，那么我们规定用（α，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（α，β）．例如图2中，如果OM=8，XOM=100°，那么点M在平面内的位置记为M（8，100°），据此回答下列问题：
（1）在图3中，如果点N在平面内的位置内的位置记为N（6，30°），那么ON=______，∠XON=______度．（此问得分按一空算）
（2）图4中，若点A、B在平面内的位置分别计为A（4，45°）、B（4，75°），则线段AB长为______．

Answer 1

解：（1）ON=6，∠XON=30°；

（2）连接OA、OB．
那么OA=4，OB=4，∠AOB=75°-45°=30°．
过点B作BD⊥AO，交OA的延长线于点D，
可得DB=OB=2，OD=BO•cos30°=4×=6．
∴AD=OD-OA=2．
根据勾股定理得AB==4．
分析：（1）横轴代表0到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小．
（2）连接OA、OB，那么OA=4，OB=4，∠AOB=30°过点B作BD⊥AO于点D，可得DB=2，OD=2，进而得到AD=2，根据勾股定理可求得AB=4．
点评：认真阅读题意，理解新点在平面坐标系的表示方法．作辅助线构造直角三角形是本题的难点．