题目内容
如图，圆B切y轴于原点O，过定点
作圆B切线交圆于点P．已知
，抛物线
经过A，P两点．
（1）求圆B的半径；
（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；
（3）投抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．
解：（1）连接BP，∵AP是圆B切线，∴AP⊥BP，
在直角三角形APB中，∵tan∠PAB=
，
∴∠PAB=30°，∴sin∠PAB=
设圆B的半径为r，则sin∠PAB=
解得r=
(2)由（1）知AP=
过点P作PD⊥
轴，交于点D，则AD=
=3
，OD=，DP=3
∴点P的坐标为（，3）
又∵抛物线C经过A（-2，0）、B（2，0）、P（，3）三点，
∴设抛物线C解析式为
则
，解得
∴抛物线C解析式为
（3）过点P作PE⊥y轴，交于点E，连结PM、AM
设M（0,m）,则PM2=3+(m-3)2
又AM2=12+m2，则AP2=36
若∠AMP=90°，则AP2=AM2+PM2
∴36=3+(m－3)2+12+m2
即m2－3m－6=0,解得m=
若∠APM=90°，则AM2=AP2+PM2
∴12+m2=36+3+(m-3)2,解得m=6
若∠PAM=90°，则PM2=AP2+AM2
∴3+(m－3)2=36+12+m2,解得m=－6
∴所求点M的坐标为（0，），（0，±6）
练习册系列答案
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P，使S四边形POCA=S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
