Question

【题目】如图，二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0）且与y轴交卡点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．

Answer 1

【答案】（1）y；y=x﹣1；（2）x≤1或x≥4．

【解析】

（1）先将点A（1，0）代入y=x2+bx+c，再将对称轴直线x=2代入公式即可得出b和c的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≤x2+bx+c的解集．

解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），

∴1+b+c=0，

∵二次函数图象的对称轴直线x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4，c=3，

∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；

∴C（0，3），

∵点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，

∴B（4，3），

设一次函数代解析式为y=kx+b，

∴，

∴，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1；

（2）由图象可得，不等式kx+b≤x2+bx+c的解集x≤1或x≥4．