Question

如图，在边长是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE=2，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于F′，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴F′D=F′B，
∴FE+F′B=FE+F′D≥DE．
只有点F运动到点F′时取等号，
∵DE⊥AB，
∴△AED是直角三角形，
∵AB=5，BE=2，
∴AE=AB-BE=3，
∴DE==4，
∴EF+BF的最小值是DE=4．
故选C．
点评：此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EF+BF成为最小值．