题目内容

23、过点O任作7条直线，求证：以O为顶点的角中必有一个小于26°．
分析：首先由过点O任作7条直线可得14个角，这些角之和为360°，利用反证法设∠1，∠2、∠3…∠14均不小于26°，证得结论不成立即可．
解答：证明：如图，点O把7条直线分成14条射线，
记作OA1、OA2…OA14，相邻两射线组成14个角，
记作∠1，∠2、∠3…∠14，其和为一个周角，
若结论不成立，则∠1、∠2、∠3…∠14均不小于26°，
即∠1≥26°，∠2≥26°…∠14≥26°，相加得∠1+∠2+…∠14≥364°，这与∠1+∠2+…+∠14=360°矛盾，
故以O为顶点的角中必有一个小于26°．
点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而证明．
练习册系列答案
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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
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平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=-
2
3
x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．
（1）求直线l2的解析式；
（2）设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，
2
3
）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）
①在如图所示的直角坐标系中画出图形；
②设OD=x，△BOD的面积为S1，△BEC的面积为S2，
S1
S2
=y，求y与x之间的函数关系式精英家教网，并写出自变量x的取值范围．
25、如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，CA=CB．
操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．

（1）猜想△CDE的形状；
（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；
（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

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