Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃，已知S₁=20、S₃=100，则S₂=

 

．

Answer 1

分析：先设AC=a，BC=b，AB=c，根据勾股定理有a²+b²=c²，再根据等式性质可得

3

4

a²+

3

4

b²=

3

4

c²，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求而S₁=

1

2

×sin60°a•a=

3

4

a²，同理可求S₂=

3

4

b²，S₃=

3

4

c²，从而可得S₁+S₂=S₃，易求S₂．

解答：解：设AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
∴

3

4

a²+

3

4

b²=

3

4

c²，
又∵S₁=

3

4

a²，S₂=

3

4

b²，S₃=

3

4

c²，
∴S₁+S₂=S₃，
∴S₂=S₃-S₁，
∴S₂=100-20=80．
故答案为：80．

点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．