Question

【题目】已知在数轴上有两点，点表示的数为，点在点的左边，且．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单 位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，解决以下问题：

写出数轴上点所表示的数；

若点分别从两点同时出发，问点运动多少秒与点相距个单位长度？

探索问题：若为的中点，为的中点，当点在线段上运动过程中，探索线段 与线段的数量关系（写出过程）．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）秒或秒时相距个单位；（3）在右侧，；在左侧，

【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-12；
（2）点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；
（3）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出结论．

（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8-12=-4；

（2）设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，

则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-3，
∴3x+2x=9，
解得：x=1.8，

∵AP+BQ=AB+3，
∴3x+2x=15
解得：x=3．
∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．
（3）2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=AQ+BP-PQ=（AQ+BP-PQ）-PQ=AB-PQ=（12-PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．