Question

点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=

 

度．

Answer 1

分析：由于正八边形是中心对称图形，中心角为360°÷8=45°，由题意知∠MON等于中心角的度数．

解答：解：连接OA、OB、OC；
∵正八边形是中心对称图形，
∴中心角为360°÷8=45°；
∴∠OAM=∠OBN=

180°-45°

2

67.5°，
∵OA=OB，∠OAM=∠OBN，AM=BN，
∴△OAM≌△OBN，
∴∠AOM=∠BON，
∴∠MOB=∠NOC；
∵∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=

1

2

（∠AOM+∠MOB+∠NOB+∠NOC）=

1

2

∠AOC=45°．

点评：本题利用了正八边形是中心对称图形求解．