题目内容
如图，在△ABC中，D、F、H和E、G、K分别为边AB、AC上的四等分点，且DE=3，求FG和HK的长．分析：由条件可以求出FG=2DE=6，进而可以求出BC=2FG，再根据梯形的中位线可以求出HK的值．
解答：解：∵D、F、H和E、G、K分别为边AB、AC上的四等分点，
∴AD=DF=FH=HB，AE=EG=GK=KC，
∴AF=BF，AG=GC，
∴DE是△AFG的中位线，FG是△ABC的中线，HG是梯形FBCG的中位线，
∴FG=2DE=6，
∴BC=2FG=12，
∴HK=
=9．
∴FG=6，HK=9．
∴AD=DF=FH=HB，AE=EG=GK=KC，
∴AF=BF，AG=GC，
∴DE是△AFG的中位线，FG是△ABC的中线，HG是梯形FBCG的中位线，
∴FG=2DE=6，
∴BC=2FG=12，
∴HK=
| 6+12 |
| 2 |
∴FG=6，HK=9．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质和判定的运用及梯形中位线的判定及性质的运用．
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