Question

（2013•顺义区二模）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是过点C的一条直线，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N
求证：AM=CN．

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，则∠ACM+∠BCN=90°，由AM⊥MN于M，BM⊥MN于N得∠M=∠N=90°，根据等角的余角相等得到∠MAC=∠BCN，然后根据“AAS”可判断△AMC≌△CNB，所以有AM=CN．

解答：证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
∵AM⊥MN于M，BM⊥MN于N，
∴∠M=∠N=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠BCN，
∵在△AMC和△CNB中

∠M=∠N ∠MAC=∠NCB AC=CB

，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．