Question

（1）计算：(π-2009)0+

12

+|

3

-2|-(-

1

2

)-2
（2）先化简再求值：3（x²-2xy）-[3x²-2y+2（xy+y）]，其中x=-

1

2

，y=-3
（3）解不等式组

x+3＞0 -3(x+1)≤2x+4

，并把解集在数轴上表示出来．
（4）解方程：

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-6=0．

Answer 1

分析：（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式，绝对值的化简方法计算；
（2）去括号，合并同类项，再代值计算；（3）先解每一个不等式，再求解集的公共部分；
（4）设y=

x-1

x

，运用换元法解分式方程．

解答：解：（1）原式=1+2

3

+2-

3

-4=-1+

3

；
（2）3（x²-2xy）-[3x²-2y+2（xy+y）]=3x²-6xy-3x²+2y-2xy-2y=-8xy，
当x=-

1

2

，y=-3时，原式=-8×（-

1

2

）×（-3）=-12；
（3）

x+3＞0 ① -3(x+1)≤2x+4 ②

，
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≥-

7

5

，

不等式组的解集为x≥-

7

5

；
（4）设y=

x-1

x

，原方程化为y²-y-6=0，
解得y₁=3，y₂=-2，由

x-1

x

=3，解得x=-

1

2

，由

x-1

x

=-2，解得x=

1

3

，
经检验，x=

1

3

，x=-

1

2

都是原方程的解，
所以，原方程的解为x₁=

1

3

，x₂=-

1

2

．

点评：本题考查了解分式方程、实数的运算、整式的化简求值、解不等式组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．