Question

27、在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠后产生的夹角进行探究：
（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；
（2）如图（2）把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；
（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．

Answer 1

分析：（1）根据折叠前后的图象全等可知，∠1=180°-2∠CDE，∠2=180°-2∠CED，再根据三角形内角和定理比可求出答案；
（2）连接DG，将∠ADG+∠AGD作为一个整体，根据三角形内角和定理来求；
（3）将∠2看作180°-2∠CED，∠1看作2∠CDE-180°，再根据三角形内角和定理来求．

解答：解：（1）

∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
=60°；

（2）连接DG，

∠1+∠2=180°-∠C-（∠ADG+∠AGD）
=180°-30°-（180°-80°）
=50°；

（3）

∠2-∠1=180°-2∠CED-（2∠CDE-180°）
=360°-2（∠CDE+∠CED）
=360°-2（180°-∠C）
=2∠C
所以：∠2-∠1=2∠C．

点评：此题是一道折叠问题，解答此题时要充分利用折叠部分折叠前后形成的图形为全等形的性质，并且解答该题时要充分利用三角形的性质．