Question

已知二次函数y=

1

2

x²-3x+1
（1）若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．
（2）若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．
（3）若把它绕x轴翻折，求所得图象的表达式．

Answer 1

分析：（1）先利用配方法将二次函数整理为用顶点式表示的形式，再根据平移的规律即可得出新抛物线的解析式；
（2）根据图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口向下，即可得出图象的函数解析式；
（3）根据图象绕x轴翻折后，其顶点与原顶点关于x轴对称，得出所求抛物线的顶点坐标，再由图象翻折后开口向下，得出二次项系数a的值，即可求出所求的解析式．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²-3x+1=

1

2

（x²-6x）+1=

1

2

（x-3）²-

7

2

，
∴把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位得到的函数的解析式为：y=

1

2

（x-3-1）²-

7

2

-3，即y=

1

2

（x-4）²-

13

2

=

1

2

x²-4x+

3

2

；

（2）因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口向下，
所以所得图象的函数解析式为y=-

1

2

（x-3）²-

7

2

=-

1

2

x²+3x-8；

（3）∵y=

1

2

x²-3x+1=

1

2

（x-3）²-

7

2

的图象绕x轴翻折后，
∴顶点为（3，

7

2

），
∵图象翻折后开口向下，
∴所求解析式为y=-

1

2

（x-3）²+

7

2

=-

1

2

x²+3x-1．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则、抓住顶点、对称轴及二次项系数的值是解答此题的关键．