Question

解方程：

2(x-2)

x+2

-

x+2

x-2

=1

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设

x-2

x+2

=y，则原方程另一个分式为

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x-2

x+2

=y，则

x+2

x-2

=

1

y

，原方程可化为：2y-

1

y

=1，
2y²-y-1=0，
（2y+1）（y-1）=0，
y₁=-

1

2

，y₂=1．
当y₁=-

1

2

时，

x-2

x+2

=-

1

2

，x=

2

3

；
当y₂=1时，

x-2

x+2

=1，此方程无解．
经检验，x=

2

3

是原方程的解．
∴原方程的解是x=

2

3

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．