Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.

（1）求、两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8

【解析】

（1）由OA、OB的长可得A、B两点坐标；

（2）结合题意可设抛物线的解析式为，将点C坐标代入求解即可；

（3）过点作轴交轴于，设，可用含t的代数式表示出，，的长，利用，的性质可得EF、EG的长，相加可得结论.

（1）由抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，

，得

点坐标，点坐标；

（2）设抛物线的解析式为，

把点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为

；

（3）（或是定值），理由如下：

过点作轴交轴于，如图

设，

则，，

，

∵，

∴，

∴，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴

∴