Question

已知：如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

Answer 1

分析：可先证△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，即AE=CF．

解答：证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，

∠DFO=∠BEO ∠BOE=∠DOF OB=OD

，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠CDF=∠ABE AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握，并进行解答．