Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。

⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

Answer 1

（1）平行四边形

（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）

证明：连结DE   ∵AB＝2CD，E为AB中点   ∴DC＝EB  又∵ DC∥EB  四边形BCDE是平行四边形

∵AB⊥BC   ∴四边形BCDE为矩形    ∴∠AED＝90°   Rt△ABE中，∠A＝60°，F为AD中点  

∴AE＝AD＝AF＝FD   ∴△AEF为等边三角形   ∴∠BEF＝180°－60°＝120°   而∠FDC＝120° 

得△BEF≌△FDC（S．A．S．）

（3）若CD＝2，则AD＝4，DE＝BC＝2  ∵S_△ECF＝S_AECD＝CD?DE＝×2×2＝2

S_△CBE＝BE?BC＝×2×2＝2     ∴S_{四边形BCFE}＝S_△ECF+S_△EBC＝2+2＝4