Question

如图在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=50°，则∠BFC的大小等于________．

Answer 1

115°
分析：根据角平分线的定义有∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BFC=180°，则90°-∠A+∠BFC=180°，于是有∠BFC=90°+∠A，把∠A=50°代入计算即可得到∠BFC的度数．
解答：如图，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-∠A，
又∵∠2+∠1+∠BFC=180°，
∴90°-∠A+∠BFC=180°，
∴∠BFC=90°+∠A，
而∠A=50°，
∴∠BFC=90°+×50°=115°．
故答案为115°．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．