题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC的度数是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用α的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
解答：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
∠ABC+∠ACB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-α）
=90°-α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+α．
故选B．
点评：本题考查了角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．
分析：根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用α的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
解答：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
∠ABC+∠ACB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°-α）=90°-
α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
α．故选B．
点评：本题考查了角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．
练习册系列答案
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