题目内容

如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是______，理由是______．

EF与CD的位置关系是EF∥CD，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．

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如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△AEF是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2

（等腰三角形三线合一）

（等腰三角形三线合一）

∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面内垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠1=∠F

（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

∴∠F=∠3（等量代换）
∴AE=AF

（等角对等边）

（等角对等边）

∴△AEF是等腰三角形．
（2）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=36°，求∠D的度数．

如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是

平行于同一直线的两直线互相平行

平行于同一直线的两直线互相平行

如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是，理由是．