Question

正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
（1）求证：b是a，c的比例中项；
（2）如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c-a=8，求b的值．

Answer 1

分析：（1）把（a，b）、（b，c）的值代入函数解析式，可得

b=ka c=kb

，把k=

b

a

代入c=kb可得b²=ac；
（2）根据图示可得

1

2

(b+c)(b-a)=12，左边展开，并把b²=ac代入左边，化简后再提取公因式，然后再代入c-a=8的值，即可求b．

解答：解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
∴

b=ka c=kb

?

b

c

=

a

b

?b2=ac，
即b是a，c的比例中项；

（2）∵四边形ABDC的面积等于12，
∴

1

2

(b+c)(b-a)=12，
∴b²-ab+bc-ac=24，
∵b²=ac，
∴bc-ab=24，
即b（c-a）=24，
∵c-a=8，
∴b=3．

点评：本题是一次函数综合题．解题的关键是求出直角梯形的上下底和高．