题目内容

关于x的方程x2-ax+4=0（a＜0）的实数根是xl、x2，则
x1
x2
+
x2
x1
的值为（　　）
分析：由根与系数的关系可得：x1+x2=a，x1•x2=4，又知(
x1
x2
+
x2
x1
)2=
x1
x2
+
x2
x1
+2=
(x1+x2)2
x1x2
，且a＜0，代入相应数值即可求解．
解答：解：由韦达定理：x1+x2=a，x1•x2=4，
而(
x1
x2
+
x2
x1
)2=
x1
x2
+
x2
x1
+2=
(x1+x2)2
x1x2
=
a2
4
，∵a＜0，
∴
x1
x2
+
x2
x1
=-
a
2
．
故选A．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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