题目内容

（2010•路南区三模）已知：a=
2
+1，b=
2
-1，求
b
a
+
a
b
-2的值．
分析：先通分，再计算成最简，最后把a、b的值代入计算即可．
解答：解：原式=
b
a
+
a
b
-2=
b2+a2
ab
-2=
(a+b)(a-b)
ab
，
当a=
2
+1，b=
2
-1时，原式=
2
2
×2
(
2
+1)(
2
-1)
=4
2
．
点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式通分进行化简．
练习册系列答案
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（2010•路南区三模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数等于（　　）
（2010•路南区三模）一种营养品有大小盒两种包装，1大盒2小盒共装44瓶，3大盒2小盒共装84瓶，则1大盒1小盒共装
32
32
瓶．
（2010•路南区三模）如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若
BD
AC
=
GE
BF
=
3
．
（1）请写出线段PG与PC所满足的关系；并加以证明．
（2）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图②．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．
（3）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请猜想（1）中的结论有没有变化？
（2010•路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，速度为每秒4个单位．两点同时出发，当一点到达终点时，两点停止运动．设P、Q运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）求△BPQ的面积S与t之间的函数关系式；当S=7.2时，求t的值；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，直接写出使所组成的四边形为菱形的t的值．
（2010•路南区三模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=
1
10
x2+6x+80，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-
1
10
x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

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