题目内容

（2010•路南区三模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=
1
10
x2+6x+80，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-
1
10
x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
分析：（1）根据图象过（20，14），（40，13）运用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用公式法直接求出最值即可；
（3）根据（1）中方法，得出w与x之间的关系，再利用最值公式求出即可；
（4）分别将x=18，代入两解析式，即可得出两地利润．
解答：解：（1）将（20，14），（40，13）代入p=kx+b，
20k+b=14
40k+b=13
，
解得：
∴p甲=-
1
20
x+15，
∴w甲=-
1
20
x2+15x（0≤x≤300），

（2）年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：
w甲=-
1
20
x2+15x-（
1
10
x2+6x+80）
=-
3
20
x2+9x-80，
甲的最大年利润
4ac-b2
4a
=55（万元）；

（3）由题意得：w乙=（-
1
10
x+n）x-（
1
10
x2+6x+80），
整理得：
w乙=-
1
10
x2+nx-（
1
10
x2+6x+80）
=-
1
5
x2+（n-6）x-80．
由
4×(-
1
5
)×(-80)-(n-6) 2
4×( -
1
5
)
=45，
解得n=16或-4．
经检验，n=-4不合题意，舍去，
∴n=16．

（4）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙=-
1
5
x2+10x-80，
将x=18代入上式，得w乙=35.2（万元）；
将x=18代入w甲=-
3
20
x2+9x-80，
得w甲=33.4（万元）．
∵W乙＞W甲，
∴应选乙地．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法，根据题意表示出二次函数关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2010•路南区三模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数等于（　　）
（2010•路南区三模）一种营养品有大小盒两种包装，1大盒2小盒共装44瓶，3大盒2小盒共装84瓶，则1大盒1小盒共装
32
32
瓶．
（2010•路南区三模）如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若
BD
AC
=
GE
BF
=
3
．
（1）请写出线段PG与PC所满足的关系；并加以证明．
（2）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图②．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．
（3）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请猜想（1）中的结论有没有变化？
（2010•路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，速度为每秒4个单位．两点同时出发，当一点到达终点时，两点停止运动．设P、Q运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）求△BPQ的面积S与t之间的函数关系式；当S=7.2时，求t的值；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，直接写出使所组成的四边形为菱形的t的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网