Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2．那么cos∠ACD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由CD⊥AB得∠BDC=90°，而∠ACB=90°，根据等角的余角相等得∠ACD=∠B，在Rt△ABC中，AC=，BC=2，利用勾股定理可计算出AB=3，然后根据余弦的定义得到cosB==，即可得到cos∠ACD的值．
解答：解：∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC=90°，
而∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=，BC=2，
∴AB===3，
∴cosB==，
∴cos∠ACD=．
故选C．
点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．