Question

已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是________．

Answer 1

或
分析：分类讨论：当点P在边DC上，根据正方形的性质有BC=DC=3，而DP=1，则PC=3-1=2，根据正切的定义得到tan∠BPC==；当点P在边CD的延长线上，此时PC=PD+DC=1+3=4，根据正切的定义得到tan∠BPC==．
解答：当点P在边DC上，如图1，
∵四边形ABCD为边长为3的正方形，
∴BC=DC=3，
而DP=1，
∴PC=3-1=2，
∴tan∠BPC==；
当点P在边CD的延长线上，如图2，
则PC=PD+DC=1+3=4，
∴tan∠BPC==．
故答案为或．
点评：本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了正方形的性质以及分类讨论思想的运用．