Question

已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=

3

，AD=1，且∠B=90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出结论．

解答：解：（1）连接AC，
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴AC=

12+12

=

2

又∵AD=1，DC=

3

∴（

3

）=1²+（

2

）²
即CD²=AD²+AC²
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC
=1×1×

1

2

+1×

2

×

1

2

=

1

2

+

2

2

．

点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．