题目内容

设
x2+2
x3-x2-4x+4
=
A
x-2
+
B
x+2
+
C
x-1
，其中A、B、C为实数（常数），则A=______．
把
A
x-2
+
B
x-2
+
C
x-1
通分得：
A(x+2)(x-1)+B(x-2)(x-1)+C(x-2)(x+2)
(x-2)(x+2)(x-1)
，
把分子合并同类项得：（A+B+C）x2+（A-3B）x+（-2A+2B-4C），
又∵
x2+2
x3-x2-4x+4
=
A
x-2
+
B
x+2
+
C
x-1
，
∴A+B+C=1，A-3B=0，-2A+2B-4C=2，
解三个方程得：C=-1，B=
1
2
，A=
3
2
，
∴A=
3
2
．
练习册系列答案
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设
x2+2
x3-x2-4x+4
=
A
x-2
+
B
x+2
+
C
x-1
，其中A、B、C为实数（常数），则A=
 
．
阅读下面学习材料：
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：
先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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