Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=　_．

Answer 1

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．

解答：

解：连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，

∴AE=ED，CD=DF=CD=AB=，

由折叠的性质可得AE=A'E，

∴A'E=DE，

在Rt△EA'F和Rt△EDF中，

∵，

∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），

∴A'F=DF=，

BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，

在Rt△BCF中，BC==．

∴AD=BC=．

故答案为：．

点评：

本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．