Question

直线AB：分别与x，y轴交于A ，B两点，点A的坐标为 (3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．

（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；

（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的

三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；

（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，

求出点P的坐标.

Answer 1

解：（1）把A (3,0)代入，得 b=3．

∴ B（0，3）．　　　　　　　　　　　　　 　

∴ OB=3，

∵ OB:OC=3:1，

∴ OC=1，

∵ 点C在x轴负半轴上，

∴ C（-1，0）．

设直线BC的解析式为y=mx+n．

把B（0，3）及C（-1，0）代入，得　

解得  

∴ 直线BC的解析式为：y=3x+3．           

（2）画图正确．　　　　　　　　　　     

D₁（4，3），D₂（3，4）．                    

（3）由题意，PB=PC_．

设PB=PC=x,则OP=3-x_．

在Rt△POC中，∠POC= 90°，

∴ OP²+OC²= PC²_．

∴ (3-x)²+1²= x²_．

解得，x=_．

∴OP=3-x=．

∴点P的坐标(0, )．