Question

如图，菱形ABCD的面积为8

3

，AC=4，则BD的长为

4

3

，∠ABD=

30°

．

Answer 1

分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=2，BO=OD，根据面积公式求出BD，求出AO和BO，根据锐角三角函数的定义求出∠ABD即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，
∴AC⊥BD，AO=OC=2，BO=OD，
∵菱形ABCD的面积为8

3

，AC=4，
∴

1

2

AC×BD=8

3

，
即BD=4

3

，
∴BO=2

3

，
在Rt△AOB中，tan∠ABD=

AO

BO

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠ABD=30°，
故答案为：4

3

，30°．

点评：本题考查了菱形的性质的应用，注意：菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直．