题目内容
顺次连接四边形各边中点得到一个矩形，那么这个四边形
- A.一定是菱形
- B.一定是矩形
- C.对角线垂直
- D.对角线相等
C
分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
解答：
解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
故选C．
点评：本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．
分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
解答：
解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
故选C．
点评：本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．
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