题目内容

m为何值时，方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？
方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根的条件为：
x1•x2=
3
m-1
＜0且△=（-2）2-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根据两根之和公式可得x1+x2=
2
m-1
，
又∵m＜1，
∴
2
m-1
＜0，
即此时负根的绝对值大．
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22、当m为何值时，方程x2-（m+2）x+m2=0的两根之和与两根之积相等．
已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
a为何值时，方程
2x
x-3
=2+
a
x-3
会产生增根．
当m为何值时，方程x2+4x+2m-1=0．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．

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