Question

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率是

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点的情况由△=b²-4ac决定得到△＜0，即m²-4n＜0；然后利用列表展示所有36种等可能的结果，找到其中满足m²＜4n有17种，
再根据概率的概念求解即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点，
∴△＜0，即m²-4n＜0，
∴m²＜4n，
列表如下：

n m	1	2	3	4	5	6
1	1，1	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

共有36种等可能的结果，其中满足m²＜4n占17种，
所以二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率=

17

36

．
故答案为

17

36

．

点评：本题考查了抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点的情况由△=b²-4ac决定：当△＞0，有两个交点；当△=0，有一个交点；当△＜0，没有公共点．也考查了利用列表法求概率的方法．