Question

把一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别m，n，求二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴只有一个交点的概率．

Answer 1

分析：由已知可以推出即m²=4n，并且知道共有6×6种情况，通过逐步分析符合条件的只有m=2 n=1；m=4 n=4两种情况，根据以上即可求出概率．

解答：解：∵二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴只有一个交点，
∴m²-4n=0，
即：m²=4n，
当m=1，m=3，m=5，m=6时，求的n值都不符合题意，
当m=2时，n=1符合题意，
当m=4时，n=4符合题意
即有两个符合题意，
由已知可知共有6×6种情况，
∴二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴只有一个交点的概率是

2

6×6

=

1

18

．
故二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴只有一个交点的概率是

1

18

．

点评：本题考查了二次函数的性质图象，概率，列表法，树状图法等知识点，确定m n之间的关系和列树状图法是解此题的关键．