Question

如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a，点O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分面积是

 

．

Answer 1

分析：图中阴影部分的面积不在任意的三角形中，所以需构造三角形，设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，则易证△OCN≌△OBM，则阴影部分的面积为△OBC的面积．

解答：解：设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，
∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a，
∴OB=OC=

2 a

2

，
∵OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM，
∴△OCN≌△OBM，
∴S_阴影=S_△OBC=

1

4

S_正方形=

1

4

a²．
故答案为

1

4

a²．

点评：把阴影部分的面积转化成三角形的面积是解题的关键．