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关于x的二次函数y=2mx
2
+(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点,则m的范围是________.
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且m≠0
分析:二次函数图象与x轴有交点,则△=b
2
-4ac≥0,且m≠0,列出不等式则可.
解答:由题意知:
,解得m
且m≠0.
点评:该题考查函数图象与坐标轴的交点判断,当△=b
2
-4ac>0时图象与x轴有两个交点;当△=b
2
-4ac=0时图象与x轴有一个交点;当△=b
2
-4ac<0时图象与x轴没有交点.
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若y关于x的二次函数y=(a-2)x
2
-(2a-1)x+a的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是
.
已知关于x 的一元二次方程(m+2)x
2
-2x-1=0.
(1)若此一元二次方程有实数根,求m的取值范围;
(2)若关于x的二次函数y
1
=(m+2)x
2
-2x-1和y
2
=(m+2)x
2
+mx+m+1的图象都经过x轴上的点(n,0),求m的值;
(3)在(2)的条件下,将二次函数y
1
=(m+2)x
2
-2x-1的图象先沿x轴翻折,再向下平移3个单位,得到一个新的二次函数y
3
的图象.请你直接写出二次函数y
3
的解析式,并结合函数的图象回答:当x取何值时,这个新的二次函数y
3
的值大于二次函数y
2
的值.
(2013•顺义区一模)已知关于x的方程mx
2
-(3m+2)x+2m+2=0
(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于x的二次函数y=mx
2
-(3m+2)x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数,且m为整数,求抛物线的解析式.
(2013•荆门)已知关于x的二次函数y=x
2
-2mx+m
2
+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
);(x
1
<x
2
)
(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;
(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.
(3)当m=0,无论k为何值时,猜想△AOB的形状.证明你的猜想.
(平面内两点间的距离公式
AB=
(
x
2
-
x
1
)
2
+
(
y
2
-
y
1
)
2
).
(2013•泰州)已知:关于x的二次函数y=-x
2
+ax(a>0),点A(n,y
1
)、B(n+1,y
2
)、C(n+2,y
3
)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.
(1)y
1
=y
2
,请说明a必为奇数;
(2)设a=11,求使y
1
≤y
2
≤y
3
成立的所有n的值;
(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.
关 闭
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