Question

设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且
，那么实数的取值范围是 (    )                                               

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考点：根与系数的关系；根的判别式．
专题：转化思想．
分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x₁＜1＜x₂，即（x₁-1）（x₂-1）＜0，
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
则△＞0，
∴（a+2）²-4a×9a=-35a²+4a+4＞0，
解得-＜a＜，
∵x₁+x₂=-，x₁x₂=9，
又∵x₁＜1＜x₂，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
那么（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
即9++1＜0，
解得-＜a＜0，
最后a的取值范围为：-＜a＜0．
故选D．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、根与系数的关系为：x₁+x₂="-" ，x₁x₂=
．