Question

如果∠1、∠2、∠3是锐角三角形的三个内角，而∠A=∠1+∠2、∠B=∠2+∠3、∠C=∠3+∠1，那么∠A、∠B、∠C中锐角的个数是

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

A
分析：根据锐角三角形的定义以及三角形的内角和定理，知∠1+∠2=180°-∠3＞90°，∠B=∠2+∠3=180°-∠1＞90°，∠C=∠3+∠1=180°-∠2＞90°．
解答：∵∠1、∠2、∠3是锐角三角形的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠3＞90°，∠B=∠2+∠3=180°-∠1＞90°，∠C=∠3+∠1=180°-∠2＞90°．
故选A．
点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及锐角三角形的定义，即三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．