Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是________．
①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；
③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．

Answer 1

①②③④
分析：根据平移的性质可知，AD∥CF，AC∥DF，故四边形ABED是平行四边形；根据已知，易证点E是BC的中点，所以AD=EC，所以可证△AGD≌△CGE．
解答：解：①根据平移的性质可知四边形ABED是平行四边形，故此项成立；
②∵AD∥BC
∴△AGD≌△CGE
故此选项成立；
③∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，
∴EC=FC=BE=AD=2.5，
∴ADEC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC⊥DE，
∴平行四边形AECD是菱形，
∴AD=AE，∴△ADE为等腰三角形，故此选项成立；
④由③可得出AC平分∠EAD，故此选项成立．
故填①②③④．
点评：本题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键．