Question

（2012•浙江一模）抛物线y=x²-6x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）与y轴交于点C，线段AB的中点为D，求sin∠DCB的值．

Answer 1

分析：首先求出图象与坐标轴的交点A，B，C点的坐标，进而得出D点坐标，再利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，利用勾股定理得出CD的长，即可得出sin∠DCB的值．

解答：解：在y=x²-6x+5中令y=0，x²-6x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
故A、B两点坐标为：A（1，0），B（5，0）．
∵D是AB中点，
∴D的坐标为（3，0），
在y=x²-6x+5中令x=0，得y=5．
∴C的坐标为（0，5），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
过D作DE⊥BC于E，
∴△DEB是等腰直角三角形，
∵BD=2，
∴DE=EB=

2

，
CD=

OD2+CO2

=

32+52

=

34

，
在Rt△DCE中，sin∠DCB=

DE

CD

=

2

34

=

17

17

．

点评：此题主要考查了二次函数图象与坐标轴交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是解题关键．