Question

6．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=4cm，AB+BC=16cm，S_△ABC=（　　）cm²．

• A． 32
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 先过点D作DE⊥BC于E，再根据角平分线的性质，得出AD=ED=4cm，最后根据S_△ABC=S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×AB×AD+$\frac{1}{2}$×BC×DE，进行计算即可．

解答 解：过点D作DE⊥BC于E，则
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，
∴AD=ED=4cm，
∵AB+BC=16cm，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×AB×AD+$\frac{1}{2}$×BC×DE=$\frac{1}{2}$×4×（AB+BC）=2×16=32cm²．
故选（A）

点评 本题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行求解．