Question

如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点．
（1）猜想AF与DF的大小关系，并说明理由；
（2）若S_{平行四边形ABCD}=12，求S_△AEF．

Answer 1

解：（1）连接AC、DE．
∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=AB，
∴AE=CD，且AE∥CD，
∴ACDE是平行四边形．
∴AF=DF．

（2）∵ACDE是平行四边形，
∴CF=FE，AF=DF．
∴S_△AEF=S_△CDF=S_△CAF=S_△ACD=S_?ABCD．
∵S_{平行四边形ABCD}=12，∴S_△AEF=3．
分析：（1）连接AC、DE．由AE∥CD，且AE=AB=CD，证明四边形ACDE是平行四边形．
（2）由（1）的结论得S_△AEF=S_△CDF=S_△CAF=S_△ACD=S_?ABCD．
点评：此题综合考查了平行四边形的判定和性质以及面积转换问题，检测学生综合运用知识的能力．